완전탐색은 쉽지않다. 헣
그래도 DP인거 알고 푸니까 어렵진 않았다.
완전탐색이라고 다 BFS, DFS는 아니다.
시간 제한 | 메모리 제한 | 정답률 |
2초 | 128MB | 21.264% |
문제
알파벳 대문자가 한 칸에 한 개씩 적혀있는 N×M 크기의 문자판이 있다. 편의상 모든 문자는 대문자라 생각하자. 예를 들어 아래와 같은 문자판을 보자.
K | A | K | T |
X | E | A | S |
Y | R | W | U |
Z | B | Q | P |
이 문자판의 한 칸(아무 칸이나 상관없음)에서 시작하여 움직이면서, 그 칸에 적혀 있는 문자들을 차례대로 모으면 하나의 단어를 만들 수 있다. 움직일 때는 상하좌우로 K개의 칸까지만 이동할 수 있다. 예를 들어 K=2일 때 아래의 그림의 가운데에서는 'X' 표시된 곳으로 이동할 수 있다.
X | ||||
X | ||||
X | X | X | X | |
X | ||||
X |
반드시 한 칸 이상 이동을 해야 하고, 같은 자리에 머물러 있을 수 없다. 또, 같은 칸을 여러 번 방문할 수 있다.
이와 같은 문자판과 K, 그리고 하나의 영단어가 주어졌을 때, 이와 같은 영단어를 만들 수 있는 경로가 총 몇 개 존재하는지 알아내는 프로그램을 작성하시오.
위의 예에서 영단어가 BREAK인 경우에는 다음과 같이 3개의 경로가 존재한다. 앞의 수는 행 번호, 뒤의 수는 열 번호를 나타낸다.
- (4, 2) (3, 2) (2, 2) (1, 2) (1, 1)
- (4, 2) (3, 2) (2, 2) (1, 2) (1, 3)
- (4, 2) (3, 2) (2, 2) (2, 3) (1, 3)
입력
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100), M(1 ≤ M ≤ 100), K(1 ≤ K ≤ 5)가 주어진다. 다음 N개의 줄에는 M개의 알파벳 대문자가 주어지는데, 이는 N×M 크기의 문자판을 나타낸다. 다음 줄에는 1자 이상 80자 이하의 영단어가 주어진다. 모든 문자들은 알파벳 대문자이며, 공백 없이 주어진다.
출력
첫째 줄에 경로의 개수를 출력한다. 이 값은 int 범위이다.
핵심
- BFS나 DFS로 순회하면서 구하면 금방 구해짐(본인은 BFS로 처음에 시도했음). 문제는 시간초과됌;;
- 그걸 방지하기 위해 DP를 쓸거고, 메모이제이션을 하면 해결가능
- dp[a][b][level] : 맨 끝 문자에서 좌표 (a,b)로 가는 경로 수의 합. 이때, (a,b)는 level번째 문자(alphabet처럼 a가 첫번째일 수도 있고 5번째일 수도 있으니 체크한다는 뜻)
코드
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int n, m, k, ans;
char matrix[100][100];
int dp[100][100][100];
string input;
void clear_dp(){
for(int i=0;i<100;i++){
for(int j=0;j<100;j++){
for(int l=0;l<100;l++)
dp[j][i][l] = -1;
}
}
}
int rec(int a, int b, int level){
if(dp[a][b][level] != -1) return dp[a][b][level];
if(level >= input.size()-1) return 1;
int ret = 0;
int dx[4] = { 0, 0, 1, -1 };
int dy[4] = { 1, -1, 0, 0 };
for(int d=0;d<4;d++){
for(int i=1;i<=k;i++){
pair<int, int> next = { a + dx[d]*i, b + dy[d]*i };
if(next.first < 0 || next.first >= m) continue;
if(next.second < 0 || next.second >= n) continue;
if(matrix[next.first][next.second] == input[level + 1]){
ret += rec(next.first, next.second, level + 1);
}
}
}
dp[a][b][level] = ret;
return ret;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
ios_base :: sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
cin >> n >> m >> k;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
cin >> matrix[j][i];
}
}
cin >> input;
clear_dp();
//finding startig points
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if(matrix[j][i] == input[0]){
ans += rec(j, i, 0);
}
}
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
해설
순회 자체는 어렵지 않다.
dx, dy 설정해 두고 문제에 나온대로 반복문 돌리면서 확인하면 된다.
다만 그렇게 생각없이 DFS나 BFS만 한 경우, 시간초과나 틀렸습니다가 뜰 것이다.
핵심에서 밝힌 대로 메모이제이션(dp의 결과를 배열에 기록)하면 훨씬 적은 시간에 탐색이 가능하다.